Category: Երկրաչափություն

Մենք պարզաբանեցինք, որ ուղիղը և շրջանագիծը կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետ, կարող են նաև չունենալ որևէ ընդհանուր կետ: 

Սահմանում: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ: 

Թեորեմ շոշափողի հատկության մասին:

Թեորեմ: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

Թեորեմի հակադարձ թեորեմը (շոշափողի հայտանիշը):

Թեորեմ: Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանա-

գծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է:

Դիտարկենք O կենտրոնով շրջանագծի երկու շոշափողներ, որոնք անցնում են A կետով և շրջանագիծը շոշափում են B և C կետերում: AB և AC հատվածներն անվանենք A կետից տարված շոշափողների հատվածներ:Դրանք օժտված են հետևյալ հատկությամբ, որը

բխում է վերը նշված  թեորեմից:

Պնդում: Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար

անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով և շրջանագծի կենտրոնով:

1.Հետազոտիր ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը՝ համեմատելով շրջանագծի շառավիղը և կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը:
Ձևակերպեք ստացված արդյունքները:

2.Ցույց տուր մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողի հատվածները հավասար են, և դրանք կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով ու շրջանածի կենտրոնով:

3. Գրիր երկու ճշմարիտ անհավասարության օրինակներ:

34 < 179

94 > 73

Բերված  ճշմարիտ անհավասարություններով  ստացիր  նոր ճշմարիտ անհավասարությունները.

ա/երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով

340 < 1790

940 > 730

բ/ երկու մասը բազմապատկելով միևնույն բացասական  թվով

-340 > -1790

-940 < -730

գ/յուրաքանչյուր թիվ փոխարինիր իր հակադիրով

-34 > -179

-94 < -73

դ/յուրաքանչյուր թիվ փոխարինիր իր հակադարձով:

1/34 > 1/179

1/94 < 1/73

4. Բեր մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարման օրինակներ 

/ չորս հատ/:

x + 7 > 5

x + 4 > 2

x + 10 > 15

x + 3 > 19

Լուծիր բերված անհավասարման օրինակները, պատկերիր լուծումը թվային ուղղի վրա, նշիր լուծումը միջակայքով:

x + 7 > 5, x > 7 — 5, x > 2 (2;+∞)

x + 4 > 2, x > 4 — 2, x > 2 (2;+∞)

x + 10 > 15, x > 15 — 10, x > 5 (5;+∞)

x + 3 > 19, x > 19 — 3, x > 16 (16;+∞)

Տեսական նյութ

Պարզաբանենք, թե քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը՝ կախված նրանց փոխադասավորությունից:

Դիցուք՝ p ուղիղը չի անցնում r շառավղով շրջանագծի O կենտրոնով: Տանենք p ուղղին OH ուղղահայացը և այդ ուղղահայացի երկարությունը նշանակենք d տառով: Ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը ուսումնասիրենք՝ համեմատելով d-ն և r-ը: Դիտարկենք երեք դեպք:

1. d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող:

2. d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, շոշափման կետ: 

3. d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

Առաջադրանքներ, հարցեր.

1) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:

Այն ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի երկու հատ ընդհանուր կետ, կոչվում է հատող։

2) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող: 

Այն ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է շոշփող։

3)Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:

Շոշափողի և շրջանագծի ընդհանուր կետը, կոչվում է շոշափման կետ։

4) Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=16սմ, d=12սմ,

P ուղիղը հատող է։

բ) r=5սմ, d=4,2 սմ,

P ուղիղը հատող է։

գ) r=7,2 սմ, d=3,7դմ,

3,7դմ=37սմ

P ուղիղը չհատող է։

դ) r=8սմ,d=1,2դմ,

1,2=12սմ

P ուղիղը չհատող է։

ե) r=5սմ, d=50մմ:

50մմ=5սմ

P ուղիղը շոշափող է։

5) ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, <C=90⁰, <B=30⁰: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսին պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը,

r(շառավիղը)=5

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,

r(շառավիղը)=<5

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:

r(շառավիղը)=>5

6)Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը 6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝ 

ա) շրջանագծի շոշափող

r(շառավիղը)=3

 բ) շրջանագծի հատող:

r(շառավիղը)=>3

7)AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 13 սմ, AB = 16 սմ:

16:2=8 AO=OD=8

P=AO+OD+AD

AOD=COB

AD=CB=13

8+8+13=29

1. Այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ կոչվում է սեղան:
2. Ինչպես են կոչվում սեղանի զուգահեռ կողմերը հիմքեր:
3. Ի՞նչ է սեղանի միջին գիծը սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:
4. Ո՞րն է եռանկյան մակերեսի հաշվման կանոնը եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմք և բարձրություն արտադրյալի կեսին։
5. Ինչի՞ է հավասար ուղղանկյան մակերեսը ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:
6. Ինչի՞ է հավասար քառակուսու մակերեսը քառակուսու մակերեսը հավասար է, հիմքի և բարձրության արտադրյալին կամ այլ ձև կողմի քառակուսուն:
7. Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է էջերի կիսարտադրյալին:
8. Մի ուղղի վրա չգտնվող որևէ երեք կետ հատվածներով միացնելով կստացվի եռանկյուն:
9. Երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով համընկնում են:
10. Գրիր եռանկյուների հավասարության երկրորդ հայտանիշը եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
11. Պնդումը, որի ճշմարիտ լինելը հաստատվում է մաթեմատիկական դատողությունների միջոցով կոչվում է___
12. Հավասար եռանկյունների մեջ համապատասխանաբար հավասար կողմերի դիմաց ընկած են հավասար անկյուններ:
13. Ուղղանկյուն եռանկյա սուր անկյունների գումարը հավասար է 90:
14. Զուգահեռագծի մակերեսը հաշվելու կանոոնը զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալին:
15. Կից անկյունների գումարը հավասար է՝ 180:
16. Երկու հատվող ուղիներով առաջած անկյունը հավասար է 37 աստիճան, գրիր մնացած անկյունների աստիճաաին չափերը_________:

Հարցերի քննարկում:Թեմա՝ Զուգահեռագծի մակերեսը

Տեսական նյութ

Թեորեմ Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալին:

              S=DCAE

ա) 8,5 . 3,2=27,2
բ) 12/10 . 2/3=24/30=4/5
գ) 684 / 32=21,375
դ) 4,5 . 10=45 1215 / 45=27

96 / 12=8
2(12 + 8)=40

32/4=8
8.8=64
64/45=~1,42

2 . (4+3)=14
28/14=2
2.4=8
2.3=6
8 . 6=48

Դաս 19.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Ուղղանկյան մակերսը:

Տեսական մաս:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:

Oրինակ1:

Տրված է ABCD ուղղանկյունը, նրա կից կողմերն են՝ 4 սմ, 50մմ:

Գտնել ուղղանկյան մակերեսը արտահայտած  քառակուսի սմ-ով:

s=ABx AD

50մմ = 5 սմ

S=4×5=20սմ ^2

Oրինակ 2:

Գտնել  ուղղանկյան  կողմերը, եթե նրա մակերեսը 180սմ ^2:

Նշել երկու լուծում:

s=15×12= 180 սմ ^2

s=18×10= 180 սմ ^2:

1) Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,2 սմ,
1,2*1,2=1,44սմ

բ) 3,4դմ,
3,4*3,4=11,56դմ

գ) 3.1/3մ
10/3*10/3=100/9մ

դ) 0,43 մ
0,43*0,43=0,1849մ

2) Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 16 սմ²=4սմ

բ) 25 դմ²=5դմ²

գ) 2,25 մ²=1,5մ²

դ) 0,81 մ²=0,9մ²

3) Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտեք քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտեք քառակուսի միլիմետրով,
Քառակուսու կողը-7սմ
49սմ²=4900մմ²

4) Քանի անգամ  կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա.

ա)բոլոր կողմերը մեծացվեն  3 անգամ
Կմեծանա 9-անգամ |3*3|

բ) բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ:
Կփոքրանա 4-անգամ |2*2|

5) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:
6 անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը: