Category: MSKH

{x+y=10

{x-y=4  

x+y-(x-y)=10-4

x+y-x+y=6

2y=6

y=3

x=7

2. Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ

թվերը։

x, y

{x+y=21

{x-y=9

3. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։

Գտեք այդ թվերը։

x, y

{x+6=y

{x+y=40

4. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։

x-15

x+y=23

5. Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով։ Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ նրանց ընդհանուր երկարությունը 61 կմ է։ Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը։

x+y=61, x=61+y

x-y=5

61+y-y=5

y+y=2y

2y=61+5=66

2y=66

66:2y=33

x=33

61+y-33=61-33=28

y=28

(33;28)

6. Եռանկյան մեծ կողմը 13 սմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի տարբերությունը՝ 7 սմ։ Ինչի՞ են հավասար եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 30 սմ է։

x-y=7, y=7-x

13+x+y=30

13+x+7-x=30

13+7=20

20=x+x=2x

20=2x

20:2x=10

10+7-x=10+7=17

x=13

y=17

(13;17)

7.Կազմեք խնդիր, որը լուծվում է հետևյալ համակարգի օգնությամբ:

{x + y = 13 

{x-y=3

Վաղուց,  շատ  վաղուց,  երբ  դեռ  թմբուկները  պատերազմ  չէին  գուժել  հնդիկներին,  պրերիայի  եզրին  մի  գեղեցիկ  գյուղակ  կար։  Այնտեղ  տղամարդիկ  վաղ  առավոտյան  որսի  էին  գնում  և  երեկոյան  տուն  վերադառնում  հարուստ  պաշարով․  կանայք  ուտելիք  էին  պատրաստում,  կար  անում,  իսկ  երեխաները  արևածագից  մինչև  արևմուտ  խաղ  էին  անում։  Բոլորն  էլ  երջանիկ  էին  և  համերաշխ։

Ցերեկները  երկար  ժամանակ  Արևը  փայլում  էր  և  ժպտում  կարմրամորթների  դեմքերին,  անձրև  թափվում  էր  միայն  այն  ժամանակ,  երբ  պետք  էր  լինում  թարմացնել  ձորերի,  գետերի,  լճերի  ջրերը  և  զովացնել  ծառերն  ու  ծաղիկները:
Բայց  տեսեք,  թե  հետո  ինչ  պատահեց․
Աստղերը,  որ  փայլում  էին  ճամբարի  վերևում,  լսեցին  հնդիկների  մասին  և  որովհետև  նրանց  լույսը  շատ  էր  աղոտ  ու  երկիր  չէր  հասնում,  խնդրեցին  իրենց  առաջնորդին՝  Լուսնին,  որ  թույլ  տա  իրենց  իջնել  և  գյուղ  գնալ։

Գիշերային  երկնքի  առաջնորդին՝  Լուսինին,  դուր  չէր  գալիս,  որ  իր  մարդիկ՝  աստղերը,  թափառում  են  ամբողջ  գիշեր  և  վաղ  առավոտյան  անկողին  մտնում,  ինչպես  Առավոտյան  աստղը։  Երբ  այդպիսի  դեպք  էր  պատահում,  նա  ընդհարվում  էր  Արևի  հետ։  Բայց  այդ  գիշեր  նա  արտակարգ  լավ  տրամադրության  մեջ  էր  և  չմերժեց  նրանց  խնդրանքը։  Աստղերն  աշխույժ  ծիծաղելով  և  շատախոսելով  սկսեցին  պատրաստվել  ճամփորդելու  և  ուշք  չդարձրին  այն  խելացի  խորհուրդներին,  որ  Լուսինը  տվեց  իրենց։

―  Դուք  կարող  եք  գնալ  ուր  ուզում  եք,  բայց  զգուշացեք,  որ  հանկարծ  չիջնեք  գետնին։  Եթե  իջնեք  գետին,  դուք  այնտեղ  կմնաք  և  հաջորդ  օրը  Արևը  ձեզ  կայրի,  կսպանի,  որովհետև  նրա  ճառագայթները  ճակատագրական  են  մեզ  համար։

Աստղերը  գնացին։  Նրանց  բախտից  այդ  գիշեր  Լուսինը  կլոր  էր,  այլապես  կկորցնեին  ճանապարհը։  Վերջապես  հասան  հնդիկների  ճամբարը  և  սկսեցին  բոլոր  կողմերից  դիտել։  Հնդիկները  քնած  էին,  միայն  մի  փոքր  տղա,  որ  ապրում  էր  ճամբարի  ծայրին,  դեռ  արթուն  էր։  Տարօրինակ  շշնջոցներ  լսելով,  նա  լարեց  ուշադրությունը  և  իր  վրանի  տանիքի  լուսամուտից  դուրս  նայեց։  Մի  պահ  նրա  սիրտը  կանգ  առավ  տեսածից․  Ինչքա՜ն  շատ  աստղեր  կան  և  ինչքա՜ն  մոտիկ։  Նա  իսկույն  մագլցեց  վեր,  դեպի  վրանի  ծայրը  և  սյունը  շարժեց,  որ  լավ  տեսնի։  Սյունը  դեմ  առավ  ինչ  որ  բանի  և  շրը՜մփ,  վայր  ընկավ։  Աստղը  ցածրից  էր  անցնում,  ուղիղ  վրանի  վրայից,  այդ  պատճառով  ընկավ  գետին  և  իսկույն  դարձավ  մի  գեղեցիկ,  ողբացող  աղջիկ։

―  Տես,  թե  ի՜նչ  արիր,―  հանդիմանեց  նա  տղային,―  ես  այլևս  չեմ  կարող  իմ  քույրերի  հետ  վերադառնալ  և  հենց  որ  լույսը  բացվի,  Արևի  ճառագայթները  կգտնեն  ինձ,  և  ես  կմեռնեմ։

Տղան  ապշահար  նայում  էր  նրան։  Այդ  ընթացքում  աստղերն  արդեն  հասկացել  էին,  թե  ինչ  է  տեղի  ունեցել  և  խուճապահար  ետ  էին  թռչում,  գիտակցելով,  որ  անկարող  են  օգնել  իրենց  տարաբախտ  քրոջը։

Արցունքները  առատորեն  հոսում  էին  սիրուն  աղջկա  աչքերից։  Տղան  խղճահարվեց։

―  Ես  քեզ  կօգնեմ,―  ասաց  նա,―  ցերեկը,  երբ  Արևը  դուրս  գա,  ես  քեզ  կթաքցնեմ  իմ  վրանում  և  նա  չի  կարողանա  քեզ    գտնել։  Բայց  հետո՞  ինչ  կանենք։

―  Եթե  ես  կարողանամ  իմ  գոյությունը  պահպանել  ցերեկը,  երեկոյան  կդառնամ  ծաղիկ  և  կգնամ  կապրեմ  մի  բարձր  ժայռի  կատարին,  որտեղից  կկարողանամ  նայել  ձեր  ժողովրդին,  որովհետև  ինձ  դուր  է  եկել  ձեր  կյանքը։

Նրանք  վարվեցին  այնպես,  ինչպես  որոշել  էին։  Տղան  ամբողջ  օրը  տանը  մնաց  և  ջանք  չխնայեց,  որ  ամենաթույլ  և  ամենահետաքրքրասեր  ճառագայթն  անգամ  հանկարծ  չթափանցի  վրանի  ներսը։  Հենց  որ  օրը  վերջացավ,  աղջիկն  իսկույն  թռավ  ծխնելույզի  օդանցքից  և  շտապեց  տեղ  գտնել  բարձր  ժայռի  վրա,  և  նրա  կատարին  հաջորդ  օրն  անմիջապես  մի  գեղեցիկ  սպիտակ  վարդ  բուսնեց։

Բոլոր  հնդիկները  հիանում  էին,  երբ  տեսնում  էին  գեղեցիկ  ծաղիկը,  միայն  տղային  էր  հայտնի,  որ  դա  այն  փոքրիկ  աստղն  է,  որին  նա  պահեց  իր  վրանում  և  պահպանեց  Արևի  սպանիչ  ճառագայթներից։

Շուտով  աղջիկը  ձանձրացավ  մենակությունից:  Թեև  նա  գյուղին  նայում  էր  հեռվից  և  տեսնում  ճամբարի  կյանքը,  բայց  ոչ  ոք  չէր  կարող  մագլցել  ժայռը  և  զրուցել  նրա  հետ։  Երբեմն-երբեմն  նրան  ընկերակցում  էին  այն  թռչունները,  որոնց  բույնը  այդ  կողմերում  էր։

Այսպես,  նրա  մոտ  զրուցելու  եկավ  մի  փոքրիկ  ցախսարեկ։

―  Ես  այնպես  մենակ  եմ  այստեղ,―  գանգատվեց  սպիտակ  վարդը,―  կարոտ  եմ  մարդկային  ընկերակցության։  Եթե  կարողանայի  պրերիայում  ապրել,  շատ  լավ  կլիներ։

―  Եթե  այդ  է  ցանկությունդ,  ես  կարող  եմ  օգնել,―  պատասխանեց  փոքրիկ  թռչնակը,―  միայն  մի  փոքր  թեքիր  գլուխդ,  որ  քեզ  կտուցովս  վերցնեմ։

Վարդը  հնազանդ  թեքեց  գլուխը.  ցախսարեկը  կտուցով  վերցրեց  նրան  և  դեպի  պրերիա  թռավ։

Պրերիայում  կյանքն  ավելի  ուրախ  էր։  Հնդիկները,  ինչպես  և  զանազան  կենդանիներ,  այցելում  էին  սպիտակ  վարդին։  Բայց  մի  օր  հանկարծ  առավոտյան  վաղ  սարսափելի  ձայներ  լսվեցին։

―  Շտապե՜ք,  շտապե՜ք,―  գոռում  էին  այս  ու  այն  կողմից,―  պետք  է  թաքնվել,  գոմեշի  նախիրն  է  գալիս։

Բոլորը  վազեցին  և  թաքնվեցին՝  ով  որտեղ  կարող  էր։  Շուտով  հորիզոնում  փոշու  հսկայական  ամպ  հայտնվեց,  որը  աստիճանաբար  ավելի  ու  ավելի  մոտեցավ։  Սպիտակ  վարդը  ահաբեկված  գլուխը  թաքցրեց  տերևների  մեջ,  որոնք  սարսափից  լայնացել  էին։  Նախիրն  անցավ  մրրիկի  պես։  Հազարավոր  սմբակներ  այնպիսի  աղմուկ  էին  բարձրացրել,  որ  կարծես  ամպրոպ  ճայթեց։

Երբ  վերջապես  ամեն  ինչ  խաղաղվեց,  սպիտակ  վարդը  գաղտագողի  դուրս  նայեց  տերևների  արանքից։  Պրերիան  բոլորովին  ամայի  էր  դարձել,  և  կյանքի  նշույլ  անգամ  չկար։

―  Ես  չեմ  կարող  այստեղ  մնալ  և  այսքան  փորձություններ  տանել,―  ասաց  աստղն  ինքն  իրեն,―  ավելի  լավ  է՝  տեղափոխվեմ  լճի  վրա  և  այնտեղ  ապրեմ։

Նա  պոկվեց  գետնից  և  շատ  չանցած  ներքևում  երևաց  փայլող  լճի  մակերեսը։  Նա  ցած  իջավ  և  մակույկի  նման  հանդարտ  սահեց  լճի  վրայով։

Հաջորդ  օրը  վաղ  առավոտյան,  երբ  հնդիկները  անցնում  էին  լճի  մոտով,  զարմանքով  նկատեցին,  որ  ջրի  երեսին  սպիտակ  ծաղիկներ  կան։

―  Գիշերային  աստղերը  ծաղիկներ  են  թողել,―  ասացին  երեխաները,  բայց  խելահաս  մարդիկ  թափահարեցին  գլուխները  և  ասացին,  որ  դա  սպիտակ  աստղն  է  իջել  մեզ  մոտ։  Նրանք  ճիշտ  էին։

Այդ  օրվանից  աստղն  ապրում  է  լճի  վրա  սպիտակ  ջրաշուշանի  տեսքով,  և  հնդիկները    Սպիտակ  ծաղիկ  են  կոչում  նրան։

1.Նյուտոնի առաջի օրենքի ձևակերպումը

մարմինը պահպանվում է իր դադարի կամ ուղղաձիգ հավասարաչափ շարժման վիճակը եթե նրա վրա այլ մարմին չեն ազդումմ կամ դրանց ազդեցությունները համակշռված են։

2.Բերել Նյուտոնի առաջի օրենքը հաստատող օրինակներ

Պարաշյուտիստը վայրէջքի վերջում շարժվում է հավասարաչափ, որովհետև պարանների կողմից նրա վրա ազդող ուժը համակշռում է Երկրի ձգողության ուժին:

3.Ի՞նչ պայմաններում է մարմինը շարժվում ուղղագիծ հավասարաչափ

Երբ ազատ մարմինը գտնվում է դադարի վիճակում կամ շարժվում է իներցիայով այնտեղ տեղի է ունենում ուղղագիծ և հավասարաչափ շարժում:

4.Մարմնի վրա ազդող ուժերի համազորը զրո է:մարմինը շարժվո՞ւմ է,թե՞ գտնվում է դադարի վիճակում:

Մարմինը գտնվում է դադարի վիճակում։

5.Ի՞նչն է մարմնի արագության փոփոխության պատճառը:

Մարմնի արագության փոփոխության պատճառը հաստատուն ուժն է: Իներցիան։

6.Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ձևակերպումը,գրել բանաձևը

Մարմնի արագացումն ուղիղ համեմատական է մարմնի վրա ազդող ուժին և հակադարձ համեմատական մարմնի զանգվածին։
Բանաձևը՝ a=F/m

7.Ո՞ր դեպքում է մարմինը շարժվում արագացմամբ:

8.Բերել մարմինների փոխազդեցության օրինակներ

9.Նյուտոնի երրորդ օրենքի ձևակերպումը,գրել բանաձևը

Երկու մարմիններ միմյանց հետ փոխազդում են մոդուլով հավասար և հակառակ ուղղված ուժերով։
Բանաձևը՝ F¹=-F²

1. Գտեք երկու փոփոխականով հավասարման երեք լուծումներ. x+y-5=0:

(4;1), (3;2), (0;5)

2. Գրեք համակարգի հավասարումներում անհայտների գործակիցները և ազատ անդամները.{7x-y=0; {3x-y+12=0.

Գործակիցները=x- գործակիցը 7, y-ի գործակիցը -1, ազատ անդամ y.

x-ի գործակից 3, y-ի գործակից -1, ազատ անդամ 12.

3. Լուծեք հավասարումների համակարգը գումարման եղանակով.{2x+y-3=0; {-x-y+4=0.

2x+y-3+(-x-y+4)=0

2x+y-3-x-y+4=0

2x-3-y+4=0

x+1=0

x=-1

-2+y-3=0

y-5=0

y=5

(-1;5)

4.Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը. {y-3x=0; {x-2y+10=0.

y-3x=0, y=0+3x, y=3x

x – 2 . 3x + 10=0

x-6x+10=0

-5x=-10

-10:(-5)=2

x=2

3x+2=6

y=6

(2;6)

5. Լուծեք հավասարման համակարգը գործակիցների հավասարեցման եղանակով: {x+2y-3=0; {2x+3y=0.

2x+4y-6-(2x+3y)=0

2x+4y-6-2x-3y=0

4y-6-3y=y, y=6

6:1=6, y=6

x + 2 . 6 – 3=0

2 . 6 – 3=9

x=-9

(-9;6)

6.Գտեք ուռուցիկ հնգանկյան անկյունների գումարը:

3 . 180=540

7. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե <B=2<A:

4x+2x=6x, 360:6=60, 60 . 2=120

8. Եռանկյան կողմերը հավասար են 5սմ, 12սմ, 13սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծերն են:

5/2=2,5, 12/2=6, 13/2=6,5, 2,5+6+6,5=15

9. Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են 4սմ, 7սմ: Գտեք սեղանի մեծ սրունքը, եթե անկյուններից մեկը 60^o է:

6

{-6x+2y+6=0                             -6;    2

{5x –  y-17=0             2                  5;     -1

{10x-2y-34=0                    

{-6x+2y+6=0              

10x-2y-34+(-6x+2y+6)=0

10x-2y-34-6x+2y+6=0

10x-34-6x+6=0

4x=28

x=7

 5x-y-17=0

5.7-y-17=0

35-y-17=0

y=18

d){ 5x+3y-7=0

    {2x-y-5=0

y=2x-5=2.2-5=4-5=-1

5x+ 3(2x-5)-7=0

5x+6x-15-7=0

11x=22

x=2

Սահամանում Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են:

Սահամնումից հետևում է, որ ուղղանկյունն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով:

Ուսումնասիրենք ուղղանկյան առանձնահատկությունները:

Թեորեմ Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են:

AC=BD

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը.Ուղղանկյան հայտանիշ Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա այդ զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է:

Սահմանում Սեղան կոչվում է այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկու կողմերը զուգահեռ չեն:

Զուգահեռ կողմերը կոչվում են սեղանի հիմքեր, իսկ երկու մյուս կողմերը՝ սրունքներ:

Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա սրունքները հավասար են:

Սեղանը, որի որևէ անկյունն ուղիղ է, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան:

Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:

Թեորեմ Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին:

Յուրաքանչյուր մարդ ունի պահանջմունքներ։Պահանջմունքները հարկաոր է մարդու կենսագործունեությունը պահպանելու, գոյատևելու, հարմարվելու և զարգանալու համար։ Մարդը կարող է ունենալ շատ պահանջմունքներ և ցանկանալ բավարարել իր պահանջմունքները։Կարող է պատահել այնպես որ ինչ որ բա անել րսիրսի բայց ժամանակի ընթացքում դառան պահանթմունք։ Մարդու պահաջմունքները բաժանվում են երկուխմբի՝նյութական և ոչ նյութական:Մարդը չի կարողանում ապրել առանց ուտելիքի առանց ջրի, հեռախոսի կամ համակարգչի դրանք կոչվում եմ մարդու նյութական պահանջներ։Իսկ ոչ նյութական պահջմունքներ են ատելությունը,սերը,երջանկությունը,երջանկությունը։դու այդ ամենը զգում ես և ցամկանում ձկտել դրանց։Լինում եմ նաև վատ պահանջմունքներ օր՝․ ծխել,խմելը,վատ ու թունավոր նյութերի օգտագործումը։Անյդ ամենը հանգեցնում է վատ բաների։Ալկոհոլից կարող է վնացվել ստաոքսը։Այս վատ պահանջմունքները մարդիկ նույնպես փորձում և ձգտում են բավարարել այնպես ինչպես, մյուս լավ և վատ պահանջմունքները։ Նաև մարդիկ կարող են ունենալ հոգևոր պահանջմունքներ։Դա լինում է երբ մարդ ուզում է լրացնել իրենց հոգևոր առաջադրանքները;Օր․՝ մարդը կարող է իր արջև դնել մի առաջադրանք և կատարել այն։Եվ դա ժամանակի ընթացքում դառնում է պահանջմունք։Մարդու պահանջմունքներից է նաև լավ տպաորություն թողնելը։

2գ

x-y+=0

3x+y-4-=0

3x-3y+6=0

3x+y-4=0

3x-3y+6-  (3x+y-4)= 0

3x-3y+6-3x-y+4=0

-3y+6-y+4=0

-3y-y+6+4=0

-4y=-10

y= -10/-4

y=2, 5

x=y-2=2, 5-2=0,5

ա){x+  1y=11                 

  {2x+y=18 

Հանման  2x+  1y- (x+    1y)= 18-11 

2x-x=7

      x=7

7+y=11

y=4

 { x+5y-45=0       1,   5       3x+ 15y-135=0         

     {3x-y-23=0       3 ,   -1       3x-y-23=0

3x+ 15y-135-(3x-y-23)=0    

3x+15y-135-3x+y+23=0

15y+y-135+23=0

16y= 112

y=7

x+35-45=0

x=10