Category: Հանրահաշիվ

1. Գտեք երկու փոփոխականով հավասարման երեք լուծումներ. x+y-5=0:

(4;1), (3;2), (0;5)

2. Գրեք համակարգի հավասարումներում անհայտների գործակիցները և ազատ անդամները.{7x-y=0; {3x-y+12=0.

Գործակիցները=x- գործակիցը 7, y-ի գործակիցը -1, ազատ անդամ y.

x-ի գործակից 3, y-ի գործակից -1, ազատ անդամ 12.

3. Լուծեք հավասարումների համակարգը գումարման եղանակով.{2x+y-3=0; {-x-y+4=0.

2x+y-3+(-x-y+4)=0

2x+y-3-x-y+4=0

2x-3-y+4=0

x+1=0

x=-1

-2+y-3=0

y-5=0

y=5

(-1;5)

4.Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը. {y-3x=0; {x-2y+10=0.

y-3x=0, y=0+3x, y=3x

x – 2 . 3x + 10=0

x-6x+10=0

-5x=-10

-10:(-5)=2

x=2

3x+2=6

y=6

(2;6)

5. Լուծեք հավասարման համակարգը գործակիցների հավասարեցման եղանակով: {x+2y-3=0; {2x+3y=0.

2x+4y-6-(2x+3y)=0

2x+4y-6-2x-3y=0

4y-6-3y=y, y=6

6:1=6, y=6

x + 2 . 6 – 3=0

2 . 6 – 3=9

x=-9

(-9;6)

6.Գտեք ուռուցիկ հնգանկյան անկյունների գումարը:

3 . 180=540

7. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե <B=2<A:

4x+2x=6x, 360:6=60, 60 . 2=120

8. Եռանկյան կողմերը հավասար են 5սմ, 12սմ, 13սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծերն են:

5/2=2,5, 12/2=6, 13/2=6,5, 2,5+6+6,5=15

9. Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են 4սմ, 7սմ: Գտեք սեղանի մեծ սրունքը, եթե անկյուններից մեկը 60^o է:

6

{-6x+2y+6=0                             -6;    2

{5x –  y-17=0             2                  5;     -1

{10x-2y-34=0                    

{-6x+2y+6=0              

10x-2y-34+(-6x+2y+6)=0

10x-2y-34-6x+2y+6=0

10x-34-6x+6=0

4x=28

x=7

 5x-y-17=0

5.7-y-17=0

35-y-17=0

y=18

d){ 5x+3y-7=0

    {2x-y-5=0

y=2x-5=2.2-5=4-5=-1

5x+ 3(2x-5)-7=0

5x+6x-15-7=0

11x=22

x=2

2գ

x-y+=0

3x+y-4-=0

3x-3y+6=0

3x+y-4=0

3x-3y+6-  (3x+y-4)= 0

3x-3y+6-3x-y+4=0

-3y+6-y+4=0

-3y-y+6+4=0

-4y=-10

y= -10/-4

y=2, 5

x=y-2=2, 5-2=0,5

ա){x+  1y=11                 

  {2x+y=18 

Հանման  2x+  1y- (x+    1y)= 18-11 

2x-x=7

      x=7

7+y=11

y=4

 { x+5y-45=0       1,   5       3x+ 15y-135=0         

     {3x-y-23=0       3 ,   -1       3x-y-23=0

3x+ 15y-135-(3x-y-23)=0    

3x+15y-135-3x+y+23=0

15y+y-135+23=0

16y= 112

y=7

x+35-45=0

x=10

Գործակիցների հավասարեցման (հանման) եղանակը

Տեսական նյութ

Մենք շարունակում ենք դիտարկել երկու անհայտով երոկւ առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, որոնցում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են և համեմատական չեն: Ինչպես արդեն նշվել է, յուրաքանչյուր այդպիսի համակարգ ունի միակ լուծում:

Այդպիսի համակարգերի լուծման տեղադրման եղանակից բացի կա նաև այլ եղանակ, որն անվանում են գործակիցների հավասարեցման կամ գումարման եղանակ:

Օրինակ: Լուծենք

Գումարման եղանակի ալգորիթմն այսպիսին է

1) առաջին և երկրորդ հավասարումներում էլ բազմապատկելով զրոյից տարբեր թվերով՝ հավասարեցնել անհայտներից մեկի գործակիցները,

2) մի հավասարումը հանել մյուսից,

3) լուծել ստացված մեկ անհայտով հավասարումը,

4) տեղադրել անհայտի ստացված արժեքը հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնել մյուս անհայտը,

5) այդ դեպքում ստացված թվազույգը կլինի համակարգի լուծում:

Ըստ այս ալգորիթմի, օրինակի մեջ առաջին հավասարումը բազմապատկենք 2-ով, իսկ երկրորդը՝ 3-ով: Կստանանք

ստացված համակարգի երկրորդ հավասարումից հանելով առաջինը՝ կստանանք մեկ y անհայտով գծային հավասարում՝

                           y-7=0,

որտեղից y=7: y-իփոխարեն տեղադրելով 7 թիվը համակարգի առաջին հավասարման մեջ՝ ստանում ենք

                          6x+49+17=0,

որտեղից՝ x=-11:

Հետևաբար համակարգն ունի (-11;7) միակ լուծումը:

բ)

{ 1x-3y+3=0

{ 1x+y-1=0

x-3y+3-(x+y-1)=0

x-3y+3-x -y +1=0

-3y+3-y+1=0

-4y+4=0

-4y=-4

y=1

y=1

x+1-1=0

x=0

(0;1)

) 15+y+3=0

y+18=0

y=-18

4x+y-2-(3x+y+3)=0

4x+y-2-3x-y-3=0

4x-3x-2-3=0

x=5

Ա․ x + 2y-3 = 0, x = 0 + 3 + 2y = 3 + 2y

3 + 2y + y + 1 = 0

2y + y = 3y

3y = 3 + 1 = 4

x = 4

4 + 2y + 3 = 9

y = 9

(9;4)

Բ․ x-3y + 3 = 0, x = 0 + 3y-3 = 3y-3

3y-3 + y-1 = 0

3y + y = 4y

4y = 3 + 1 = 4

x = 4

4 + 3y-3 = 4

y = 4

(4; 4)

Գ․ 4x + y-2 = 0, y = 0 + 2 + 4x = 2 + 4x

3x + 2 + 4x + 3 = 0

3x + 4x = 7x

7x = 2 + 3 = 5

y = 5

5 + 2 + 4x = 11

x = 11

(11; 5)

Դ․ xy-7 = 0, x = 0 + 7 + y = 7 + y

3 . (7 + y) – y + 1 = 0

21 + 3y-y + 1 = 0

2y = 22

22: 2 = 11

y = 11

11 + 7 = 18

x = 18

(18; 11)

Ա․ x + 3y-1 = 0, x = 0 + 1 + 3y = 1 + 3y

-1 + 3y + 4y + 8 = 0

-3y-4y = -7

-7 = 1 + 8 = 9

x = 9

9 + 3y + 1 = 13

y = 13

(9; 13)

Բ․ x-2y + 3 = 0, x = 0 + 3-2y = 3-2y

-3-2y + 3y-2 = 0

-2y-3y = -5

-5 = 3 + 2 = 5

x = 5

5 + 2y-3 = 4

y = 4

(5; 4)

Գ․ x-y + 2 = 0, x = 0 + 2-y = 2-y

3. (2-y) + y – 4 = 0

3y-6 + y-4 = 0

3y + y = 4y

-6-4 = -10

10 = 4y

y = 2,5

x = 0,5

(0,5;2,5)

Դ․ 2x + y-3 = 0, y = 0 + 3 + 2x = 3 + 2x

-x. (3 + 2x) + 4 = 0

-2x – (- 3) + 4 = 0

-2x – (- 3) + 4 = 1 = 5

5 = 5

y = 1

1 + 2x + 3 = 6

x = 6

(6; 1)

Ա․ x + 2y-3 = 0, x = 0 + 3 + 2y = 3 + 2y

2. (3 + 2y) – 3y + 8 = 0

4y + 6-3y + 8 = 0

4y-3y = 1y

6 + 8 = 14

14 = 1y

x = 1

1 + 2y + 3 = 6

y = 6

(1; 6)

Բ․ 2x + y-8 = 0, y = 0 + 8 + 2x = 8 + 2x

3x + 4 . (8 + 2x) – 7 = 0

3x + 8x + 32-7 = 0

3x + 8x = 11y

32-7 = 25

25 = 11y

y = 2,27

2.27 + 2x + 8 = 12,27

x = 12,27

(12,27; 2,27)

Գ․ -6x+2y+6=0, x=-6x=6-2y

x=6-2y:(-6)=6,3

5x . (6,3x) – y – 17=0

5x . 6,3=31,5

31,5=17-y=16

x=16

16+6-2=20

y=20

(16;20)

Դ․ 5x+3y-7=0, 3y=7+5x

2x – (7+5x) – 5=0

2x-5x=-3x

-3x=7-5=2

y=2

2+7+5x=14

x=14

(14;2)

օրինակ

x+y=7

x-y=1

x=7-y

7-y-y=1

-2y=1-7

-2y=-6

y=3

Առաջադրանքներ դասագրքից, համարներ՝  18, 21, 24, 25, 28:

-3+1-3=0 ոչ

-3-1+4=0  ոչ

Ա․ 2x+3y+1=0, Գործակիցներ=x գործակիցը 2, y գործակիցը 3, Ազատ անդամներ=1, 3x-2y-4=0, Գործակիցներ=x գործակից 3, y գործակից 2, Ազատ անդամներ=4:

Բ․ -x+y=0, Գործակիցներ=չկա, Ազատ անդամներ=x, y, -2-6=0, Գործակիցներ=չկա, Ազատ անդամներ=2, 6

Գ․ -3x-2y+7=0, Գործակիցներ=x գործակից 3, y գործակից 2, Ազատ անդամներ=7, 2x+5=0, Գործակիցներ=x գործակից 2, Ազատ անդամներ=5

Դ․ -4x-5=0, Գործակիցներ=x գործակիցը 4, Ազատ անդամ=5, 2y+4=0, Գործակիցներ=y գործակից 2, Ազատ անդամներ=4

2 . (-2) – 1 + 5=0 -2+1-3=-4

3 . 2 + 1 – 5=2 ոչ

 1 + 2 – 5=0 այո

3 . 5 + (-3) – 5=7 ոչ

3 . 0 + 2 – 5=-3 ոչ

3 . 1 + 0 – 5=-2  ոչ

3 . 1 + (-4) – 5=-6  ոչ

Դաս 4.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ:

Առաջադրանք

Աշխատանք դասագրքից՝ 8, 9,

8

2x − y + 4 = 0

ա ) (1; −2); ոչ

բ) (0; 4); այո

գ) (−2; 1) ոչ

դ) (3; 4) ոչ

ե) (5; 0) ոչ

զ) (−2; 0): այո

9

ա)  2 . 1 – 3 . 3 + 5=-2  ոչ

բ)  -1 + 3 – 2=0 այո

գ) 1 – 3 – 6=-8 ոչ

դ) 7 . 1 – 3,2 . 3 + 4=1,4 ոչ

ե) 1 + 2 . 3 – 7=0  այո

զ) 0 . 1 – 7 . 3 + 21=0 այո