Category: Երկրաչափություն

Տեսական նյութ

Շեղանկյուն 

Տեսական նյութ

Սահմանում : Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան առանձնահատկությունն է՝

Հատկություն Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են շեղանկյան անկյունները:

ACBD, <ABD=<DBC, <ADB=<BDC, <BAC=<CAD, <DCA=<ACB:

Առաջադրանքներ

1) Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք՝ շեղանկյան անկյունները:

2

2) ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտեք BD անկյուանգիծը: 

3) Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=10,5սմ:

4) Գտեք շեղանկյան անկյունները,եթա նրա մի անկյունը 45⁰ է:

5) Շեղանկյան գագաթներից մեկով նրա հանդիպակաց անկյունը կազմող կողմերին տարված ուղղահայացները կազմում են 30⁰-ի անկյուն, ընդ որում՝ դրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը 5 սմ է: Գտեք շեղանկյան կողմը:

Քառակուսի

Տեսական նյութ

Սահմանում Քառակուսի կոչվում է այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քառակուսին օժտված է ինչպես ուղղանկյան, այնպես էլ շեղանկյան հատկություններով:

Ձևակերպենք քառակուսու հիմնական հատկությունները.

ա) քառակուսու բոլոր անկյունները ուղիղ են,

բ) քառակուսու անկյուանգծերը հավասար են, փոխուղղահայաց են, հատման կետով կիսվում են և կիսում են քառակուսու անկյունները:

Առաջադրանքներ

 1.Քառակուսու պարագիծը 200 է, գտեք քառակուսու կողմը:

200:4=50

 2.Ապացուցեք, որ քառակուսու անկյունագծերը իրար հավասար են:

3.Շեղանկյան պարագիծը 36 է, գտեք նրա կողմը:

36:4=9

 4.ABCD քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 20սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

5.Քառակուսու պարագիծը 80սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյուանգծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից:

6.Ապացուցեք, որ եթե շեղանկյան մի անկյունը ուղիղ է, ապա այդ շեղանկյունը քառակուսի է:

7. Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան կիսորդի և ներքնաձիգի հատման կետով տարված են էջերին զուգահեռ ուղիղներ: Ապացուցեք, որ առաջացած քառանկյունը քառակուսի է:

Դաս 11.

Շեղանկյուն 

Տեսական նյութ

Սահմանում Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան առանձնահատկությունն է՝

Հատկություն Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են շեղանկյան անկյունները:

ACBD, <ABD=<DBC, <ADB=<BDC, <BAC=<CAD, <DCA=<ACB:

Առաջադրանքներ

1) Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք՝

 շեղանկյան անկյունները:

AB=BD

<A, <B, <C,<D-?

Եռ. ABDհավասարակողմ է, ուստի <A=<ABD=<ADB=60^0

2) ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտեք BD անկյուանգիծը: <BCA=<BAC

BOC

3) Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=10,5սմ:

4) Գտեք շեղանկյան անկյունները,եթա նրա մի անկյունը 45⁰ է:
5) Շեղանկյան գագաթներից մեկով նրա հանդիպակաց անկյունը կազմող կողմերին տարված ուղղահայացները կազմում են 30⁰-ի անկյուն, ընդ որում՝ դրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը 5 սմ է: Գտեք շեղանկյան կողմը:

1. Գտեք երկու փոփոխականով հավասարման երեք լուծումներ. x+y-5=0:

(4;1), (3;2), (0;5)

2. Գրեք համակարգի հավասարումներում անհայտների գործակիցները և ազատ անդամները.{7x-y=0; {3x-y+12=0.

Գործակիցները=x- գործակիցը 7, y-ի գործակիցը -1, ազատ անդամ y.

x-ի գործակից 3, y-ի գործակից -1, ազատ անդամ 12.

3. Լուծեք հավասարումների համակարգը գումարման եղանակով.{2x+y-3=0; {-x-y+4=0.

2x+y-3+(-x-y+4)=0

2x+y-3-x-y+4=0

2x-3-y+4=0

x+1=0

x=-1

-2+y-3=0

y-5=0

y=5

(-1;5)

4.Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը. {y-3x=0; {x-2y+10=0.

y-3x=0, y=0+3x, y=3x

x – 2 . 3x + 10=0

x-6x+10=0

-5x=-10

-10:(-5)=2

x=2

3x+2=6

y=6

(2;6)

5. Լուծեք հավասարման համակարգը գործակիցների հավասարեցման եղանակով: {x+2y-3=0; {2x+3y=0.

2x+4y-6-(2x+3y)=0

2x+4y-6-2x-3y=0

4y-6-3y=y, y=6

6:1=6, y=6

x + 2 . 6 – 3=0

2 . 6 – 3=9

x=-9

(-9;6)

6.Գտեք ուռուցիկ հնգանկյան անկյունների գումարը:

3 . 180=540

7. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե <B=2<A:

4x+2x=6x, 360:6=60, 60 . 2=120

8. Եռանկյան կողմերը հավասար են 5սմ, 12սմ, 13սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծերն են:

5/2=2,5, 12/2=6, 13/2=6,5, 2,5+6+6,5=15

9. Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են 4սմ, 7սմ: Գտեք սեղանի մեծ սրունքը, եթե անկյուններից մեկը 60^o է:

6

Սահամանում Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են:

Սահամնումից հետևում է, որ ուղղանկյունն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով:

Ուսումնասիրենք ուղղանկյան առանձնահատկությունները:

Թեորեմ Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են:

AC=BD

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը.Ուղղանկյան հայտանիշ Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա այդ զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է:

Սահմանում Սեղան կոչվում է այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկու կողմերը զուգահեռ չեն:

Զուգահեռ կողմերը կոչվում են սեղանի հիմքեր, իսկ երկու մյուս կողմերը՝ սրունքներ:

Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա սրունքները հավասար են:

Սեղանը, որի որևէ անկյունն ուղիղ է, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան:

Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:

Թեորեմ Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին:

ՄԻՋՆԱԳԻԾ

Միջին գիծ

Սահամանում Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջին գիծ:

Թեորեմ:  Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար այդ կողմի կեսին:

Ապացույցն ինքնուրույն, որպես հետազոտական աշխատանք կամ կարող ես կարդալ դասագրքից, էջ՝ 11:

Դաս 7.

Զուգահեռագծի հայտանիշները

Տեսական նյութ

Դիտարկենք զուգահեռագծի երեք հայտանիշ:

Հայտանիշ 1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Հայտանիշ 2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Հայտանիշ 3.Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են, ապա այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

29.09.2020թ.

Թեմա։ Զուգահեռագիծ.

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են.

AB||CD

BC||AD

Հատկություններ։

Հատկություն 1.`հանդիպակած կողմերը իրար հավասար են. AB=CD BC=AD

Զուգահեռագիծը անկյունագծերի հատման կետով կիսվում է։

Հատկություն 2։ Անկյունագծերը հատման կետում բաժանվում են. BO= OD AO=OC